Algoritmo Recursivo

Un algoritmo recursivo es un algoritmo que se define en términos de sí mismo. Son implementados en forma de subrutinas (funciones, procedimientos, subprogramas, etc) de tal forma que dentro de un subrutina recursiva hay una o más llamadas a sí misma.
Algunos ejemplos de recurrencia:
En un texto: Para saber qué es la recurrencia, primero hay que saber qué es la recurrencia.
En un acrónimo: ¿Qué es GNU? -> GNU No es Unix
¿Qué es PHP? -> PHP: Hipertext Preprocessor
En matemáticas: f(x) = x * f(x-1)
En un algoritmo: FUNCIÓN Factorial(n)
INICIO
SI (n<2) ENTONCES
Factorial = 1;
SINO
Factorial = n * Factorial(n-1);
FIN-SI
FIN
Generalmente, si la primera llamada al subprograma se plantea sobre un problema de tamaño u orden N, cada nueva ejecución recurrente del mismo se planteará sobre problemas, de igual naturaleza que el original, pero de un tamaño menor que N. De esta forma, al ir reduciendo progresivamente la complejidad del problema a resolver, llegará un momento en que su resolución sea más o menos trivial (o, al menos, suficientemente manejable como para resolverlo de forma no recursiva). En esa situación diremos que estamos ante un caso base de la recursividad.
Las claves para construir un subprograma recurrente son:
Cada llamada recurrente se debería definir sobre un problema de menor complejidad (algo más fácil de resolver).
Ha de existir al menos un caso base para evitar que la recurrencia sea infinita.
Es frecuente que los algoritmos recurrentes sean más ineficientes en tiempo que los iterativos aunque suelen ser mucho más breves en espacio.

Recursividad indirecta [editar]
Cuando en una subrutina hay llamadas a ella misma se habla de recursividad directa, en contraposición, cuando se tienen varias subrutinas y estas se llaman unas a otras formando ciclos se dice que la recursión es indirecta.Subrutina_A --> Subrutina_B --> Subrutina_A
Subrutina_A --> Subrutina_B --> Subrutina_C --> Subrutina_D --> Subrutina_A